调试易

<select name="city" id="city" onChange="slt()">//调用这个方法
 <option value="Aberdeen">Aberdeen</option>
 <option value="Dundee">Dundee</option>
 <option value="Edinburgh">Edinburgh</option>
 <option value="Glasgow">Glasgow</option>
 <option value="Belfast">Belfast</option>
 <option value="">其他(请输入)</option>
</select>
<input name='city' id='othercity' type='text' style="display:none;" /><script type="text/javascript">$=document.getElementById;//var slt=$("city");你要获取某个对象最好是在方法本身里面获取
//slt.onchange = function(){ //onchange是事件还是方法？？这样子写应该会存在问题
slt= function(){ //改成这样，然后在<select>标签里面调用这个方法
 var slt=$("city");
  // if(this.value==''){this指代的对象不明 改为slt吧
     if(slt.value==''){      $('othercity').style.display="";
   }
   else{
      $('othercity').style.display="none";
      $('othercity').value="";
   }
}
</script>